3裂纹尖端的能量释放率

时间：2025-08-06 23:47:40    点击量：

　　应力二，处于平衡状态后把上下端固定，构成能量封闭系统，如图3-1(a)所示；然后，设想

　　在板内沿与x方向开一长为2a的贯穿裂纹，2a的长度远远小于板的长、宽尺寸，因此可视 为“无限大”板，如图3-1(b)所示。

　　势能极值原理指出：总势能取极大值时使系统处于不稳定平衡状态，即当总势能满足

　　式（3-7）表明：由于外载荷不做功，当裂纹扩展单位面积所释放的应变能恰好等于形成

　　新自由表面所需之表面能时，裂纹正处于不稳定平衡状态，即裂纹处于临界状态；若

　　荷2，即裂纹扩展单位面积所释放的应变能大于形成新自由表面所需之表面能时,

　　本章介绍裂纹扩展的能量平衡理论。利用裂纹尖端的能量平衡研究裂纹的扩展规律， 是由Griffith(格里菲斯)在1921年提出的。能量平衡理论认为：当裂纹体扩展时所释放 的弹性应变能等于或超过维持裂纹扩展所吸收的表面能时，无需另加载荷，裂纹就会发生 失稳扩展。

　　1921年,Griffith[3.1]由研究玻璃的实际强度出发，利用能量理论分析了物体内的细小裂 纹对脆性断裂的作用。

　　裂纹切开前，AB连线上下两表面处具有均匀的拉应力 二y二；沿AB连线切开后，AB

　　上下两表面成为裂纹的自由表面，原来作用在此表面上的拉应力匚y7-消失为零，同时此

　　两表面发生相对张开位移 厶V=Vshang-Vxia,如图3-1（b）所示。在此过程中，由于张开位移与 拉应力方向相反，则消失掉的拉应力对此张开位移做负功，使板内储存的应变能减少，此 即为裂纹扩展所释放出的能量。记此减少的应变能为U_（其下角标‘一’表示此应变能为 减少），则有

　　裂纹就会失稳扩展而形成新的自由表面；若 詰.2，即裂纹扩展单位面积所释放的

　　实验证实，Griffith理论只适用完全脆性材料的断裂问题，实际上绝大多数金属材料在

　　裂纹扩展前后裂尖处总是存在塑性区，裂纹尖端也因塑性变形而钝化，使Griffith理论失效。

　　在Griffith理论提出二十多年之后，Orowan[3.2]和Irwin[3.3]通过对金属材料裂纹扩展过程的研 究指出：裂纹扩展时在其尖端附近要产生一个塑性区，该区域的塑性变形对裂纹的扩展将 产生很大的影响，即当裂纹扩展时，系统释放的能量不仅要供给裂纹形成新自由表面所需 的表面能，还要提供裂纹尖端产生塑性区所需的塑性形变能（通常称为：塑性功 ）。所以, “塑性功”有阻止裂纹扩展的作用。

　　对金属材料应用Griffith理论时，式（3-7）、（3-8）和（3-9）应修正为